गणित महत्वाची सूत्रे

〉 X संख्यांची सरासरी 【Average】 सरासरी= दिलेल्या सर्व संख्यांची बेरीज / X 

» इथे X हा एकूण संख्या होय.

» क्रमशः संख्या असतील तर त्यांची सरासरी ही मधील संख्या असते.

» उदा: 17,18,19 यांची सरासरी ही मधली संख्या 18 आहे.

» जर ही मालिका मोठी असेल तर सरासरी काढत असताना खालील सुत्र वापरावे.

» सरासरी= (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2

» उदा : 1 ते 11 या संख्यांची सरासरी : सरासरी = 1+11/2=6

▪️सरळव्याज

〉 सरळव्याज 【I】 = P×R×N/100

〉 मुद्दल 【P】 = 【I×100】/【R×N】

〉 व्याजदर 【R】 =【I×100】/【P×N】

〉 मुदत वर्षे 【N】 =【I×100】/【P×R】

〉 चक्रवाढव्याज रास 【A】 = P×【1+R/100】×N

▪️नफा तोटा

〉 नफा = विक्री – खरेदी

〉 विक्री = खरेदी + नफा

〉 खरेदी = विक्री + तोटा

〉 तोटा = खरेदी – विक्री

〉 विक्री = खरेदी – तोटा

〉 खरेदी = विक्री – नफा

〉 शेकडा नफा = प्रत्येक्ष नफा × 100/ खरेदी

〉 शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी

〉 विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × 【100+ शेकडा नफा】/ 100

〉 विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × 【100+ शेकडा तोटा】/ 100

〉 खरेदीची किंमत = 【विक्रीची किंमत × 100】/【100 + शेकडा नफा】

〉 खरेदीची किंमत = 【विक्रीची किंमत × 100】/【100 – शेकडा तोटा】

▪️आयत : 

〉 आयताची परिमीती = 2× 【लांबी + रुंदी】

〉 आयताची क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

〉 आयताची लांबी = 【परिमिती /2】 – रुंदी

〉 आयताची रुंदी = 【परिमिती /2】 – लांबी

〉 आयताची रुंदी दुप्पट आणि लांबी अर्धी केल्यास येणारे क्षेत्रफळ हे तेच राहते. 

〉 आयताची लांबी व रुंदी दोन्हीही दुप्पट केल्यास येणारे क्षेत्रफळ हे चारपट होते.

▪️चौरस

〉 चौरासाची परिमिती = 4× बाजूची लांबी

〉 चौरासाचे क्षेत्रफळ = बाजूचा वर्ग

〉 चौरासाचे क्षेत्रफळ = कर्णाचा वर्ग / 2

〉 चौरासाची बाजू देखील दुप्पट केल्यास येणारे क्षेत्रफळ हे चारपट असते.

〉 दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळाचा गुणाकार हा त्याच्या बाजूंच्या मापणाच्या वर्गाच्या पटीत असतो.

▪️समभुज चौकोन

〉 समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार / 2

▪️समलंब चौकोन

〉 समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीची बेरीज × लंबांतर /2

〉 समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ × 2/ समांतर बाजूंच्या लांबीची बेरीज

〉 समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ ×2 / लंबांतर

▪️त्रिकोण

〉 त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया × उंची /2

〉 काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणाऱ्या बाजूंचा गुणाकार / 2

▪️पायथागोरस सिद्धांत

〉 काटकोन त्रिकोण : कर्ण^2 = पाया^2 + उंची^2

▪️प्रमाण भागीदारी

〉 नफ्याचे गुणोत्तर = भांडवलाचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर

〉 भांडवलाचे गुणोत्तर = नफ्याचे गुणोत्तर / मुदतीचे गुणोत्तर

〉 मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्याचे गुणोत्तर / भांडवलाचे गुणोत्तर

▪️गाडीचा वेळ, वेग आणि अंतर

〉 गाडीला खांब ओलांडण्यासाठी लागणारा वेळ = 【गाडीची लांबी / ताशी वेग】 ×18 /5

〉 पूल ओलांडण्यासाठी गाडीला लागणारा वेळ = 【गाडीची लांबी + पुलाची लांबी / ताशी वेग】 × 18/5

〉 गाडीचा ताशी वेग = 【कापावयाचे एकूण अंतर / लागणारा वेळ】 × 18/5

〉 गाडीची लांबी = 【ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ】 × 5/18

〉 गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = 【ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणार वेळ】 × 5/18

〉 गाडीचा ताशी वेग व वेळ काढताना 18/5 ने गुणा

〉 अंतर काढताना 5/18 ने गुणा

〉 1 तास = 3600 सेकंद / 【1 की.मी. =1000 मीटर】 = 3600 / 1000 = 18/5

〉 पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = 【नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने असणारा ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेला नावेचा ताशी वेग】 / 2

〉 गाडीने कापावयाचे एकूण अंतर – गाडीची लांबी = बोगद्याची लांबी

〉 भेटण्यास दुसर्‍या गाडीला लागणारा वेळ = वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक

〉 लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज

▪️वर्तुळ

〉 त्रिज्या 【R】 : वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.

〉 वर्तुळाच्या व्यास 【D】 : केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्‍या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.

〉 वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येच्या 【R च्या】 दुप्पट असतो.

〉 जीवा : वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.

〉 व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.

〉 वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.

〉 वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.

〉 वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D

〉 अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D 【D=व्यास】 किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या 【r】 × 36/7

〉 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36

〉 वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × 【त्रिज्या】2 = πr2 【π=22/7 अथवा 3.14】

〉 वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22   

〉 वर्तुळाची त्रिज्या = 【परीघ-व्यास】 × 7/30

〉 अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2

〉 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √【अर्धवर्तुळाचे ×7/11】 किंवा परिमिती × 7/36

〉 दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परीघांचे गुणोत्तर.

〉 दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तर च्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तर च्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.

▪️घनफळ

〉 इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = 【l×b×h】

〉 काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची

〉 गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 【r=त्रिज्या】

〉 गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2     

〉 घनचितीचे घनफळ = 【बाजू】3= 【l】3

〉 घनचितीची बाजू = ∛घनफळ

〉 घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.

〉 घनाचे पृष्ठफळ = 6 【बाजू】2

〉 वृत्तचितीचे 【दंडगोलाचे】 घनफळ = π×r2×h

〉 वृत्तचितीची उंची 【h】 = 【घनफळ/22】/7×r2 = घनफळ×7/22×r2

〉 वृत्तचितीचे त्रिज्या 【r】 = 【√घनफळ/22】/7×r2 = √घनफळ×【7/22】/h

▪️बहुभुजाकृती

〉 n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज 【2n-4】 काटकोन असते, म्हणजेच 180【n-2】0 किंवा [90×【2n-4】]0 असते.

〉 सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.

〉 बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.

〉 n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.

〉 सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप

〉 बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n【n-3】/2

उदा. सुसम षटकोनाचे एकूण कर्ण = 6【6-3】/2 = 6×3/2 = 9

▪️वय व संख्या

〉 दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = 【दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक】 ÷ 2

〉 लहान संख्या = 【दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक】 ÷ 2

〉 वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.

▪️दिनदर्शिका

〉 एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस

〉 महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.

〉 टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.

▪️नाणी

〉 एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज

〉 एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1

▪️पदावली

〉 पदावली सोडविताना कंस, चे, भागाकार, गुणाकार, बेरीज, वजाबाकी 【÷, ×, +, -】

» किंवा BODMAS हा क्रम ठेवावा.

▪️घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर

〉 घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते.

〉 दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.

〉 दर 1 मिनिटाला तास काटा 【1/2】0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा 【7.5】0 ने पुढे सरकतो.

〉 तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –【1/0】0 = 5【1/2】 = 【11/2】0 म्हणजेच मिनिट काट्यात 10 भरून काढण्यास 【2/11】 मिनिटे लागतात.

▪️दशमान परिमाणे

〉 100 कि.ग्रॅ. = 1 क्विंटल

〉 10 क्विंटल = 1 टन  

〉 1 टन = 1000 कि.ग्रॅ.

〉 1000 घनसेंमी = 1 लिटर

〉 1 क्युसेक=1000घन लि.   

〉 12 वस्तू = 1 डझन  

〉 12 डझन = 1 ग्रोस   

〉 24 कागद = 1 दस्ता

〉 20 दस्ते = 1 रीम    

〉 1 रीम = 480 कागद.

▪️विविध परिमाणे व त्यांचा परस्पर संबंध

अ】अंतर

〉 1 इंच = 25.4 मि.मि. = 2.54 से.मी.

〉 1 से.मी. = 0.394 इंच

〉 1 फुट = 30.5 सेमी.  

〉 1 मी = 3.25 फुट

〉 1 यार्ड = 0.194 मी.

〉 1 मी = 1.09 यार्ड

ब】 क्षेत्रफळ

〉 1 स्व्के. इंच = 6.45 सेमी 2

〉 1 सेमी 2 = 0.155 इंच 2

〉 1 एकर = 0.405 हेक्टर

〉 1 हेक्टर = 2.47 एकर = 100 आर/गुंठे

〉 1 स्व्के. मैल = 2.59 कि.मी. 2

〉 1 एकर फुट = 1230 मी. 3 = 1.23 मैल

〉 1 कि.मी. 2 = 0.386 स्व्के.मैल

〉 1 गॅलन = 4.55 लिटर

क】 शक्ती

〉 1 एच.पी. = 0.746 किलो वॅट

〉 1 किलो वॅट = 1.34 एच.पी.

ड】 घनफळ

〉 1【इंच】 3 = 16.4 सेमी. 2

〉 1 【सेमी】 3 = 0.610 【इंच】 3

〉 क्युबिक फुट 【1 फुट】 3 = 0.283 मी. 3

〉 1 मी 3 = 35 फुट 3

〉 1 यार्ड 3 = 0.765 मी. 3

ड】 वजन

〉 1 ग्रॅम = 0.0353 औंस 【Oz】 0

〉 1 पौंड 【lb】 = 454 ग्रॅम

〉 1 कि.ग्रॅ. = 2.0 पौंड 【lb】

▪️इतर भौमितिक सूत्रे

〉 समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची

〉 समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार

〉 सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = 【3√3】/2×【बाजू】2

〉 वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

〉 वर्तुळ कंसाची लांबी 【I】 = θ/180×πr

〉 घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×【बाजू】2

〉 दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh

〉 अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

〉 अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

〉 त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √【s【s-a】【s-b】【s-c】】

〉 शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h  

〉 समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×【बाजू】2

〉 दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr【r+h】

〉 अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2

〉 【S = 1/2 【a+b+c】 = अर्ध परिमिती】
 
〉 वक्रपृष्ठ = πrl

〉 शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r 【r+l】 r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी